hectic

hec·tic

ˈhektik/

adjective

1.

full of incessant or frantic activity.

"a hectic business schedule"

synonyms:frantic, frenetic, frenzied, feverish,manic, busy, active, fast and furious,fast-paced; More

2.

MEDICINEarchaic

relating to, affected by, or denoting a regularly recurrent fever typically accompanying tuberculosis, with flushed cheeks and hot, dry skin.

noun

MEDICINEarchaic

1.

a hectic fever or flush.

starch

starch

stärCH/

noun

1.

an odorless tasteless white substance occurring widely in plant tissue and obtained chiefly from cereals and potatoes. It is a polysaccharide that functions as a carbohydrate store and is an important constituent of the human diet.

2.

powder or spray made from starch and used before ironing to stiffen fabric or clothing.

verb

1.

stiffen (fabric or clothing) with starch.

"his immaculately starched shirt"

2.

NORTH AMERICANinformal

(of a boxer) defeat (an opponent) by a knockout.

"Domenge starched Geddami in the first"

transgression

trans·gres·sion

transˈɡreSHən,tranzˈɡreSHən/

noun

noun: transgression; plural noun: transgressions

an act that goes against a law, rule, or code of conduct; an offense.

"I'll be keeping an eye out for further transgressions"

synonyms:offense, crime, sin, wrong, wrongdoing,misdemeanor, impropriety, infraction,misdeed, lawbreaking; More

error, lapse, peccadillo, fault;

archaictrespass

"a punishment for past transgressions"

infringement, breach, contravention,violation, defiance, disobedience,nonobservance

"Adam's transgression of God's law"

Genesis 1 - creation

[펌] 마법의 암호 RSA

   마법의 암호 RSA

박 철 부장판사

(대법원 재판연구관)

  인터넷과 암호

  컴퓨터에 조금만 관심이 있는 사람이면 누구나 인터넷으로 오고가는 각종 정보에 암호가 사용되고 있다는 것을 알고 있습니다. 인터넷 세계를 열심히 서핑하는 사람이라면 어쩌면 PGP(Pretty Good Privacy)라는 암호 프로그램을 알고 있을지 모릅니다.

  좀 더 관심이 있는 사람이라면 PGP의 암호화 알고리즘이 전자상거래, 금융, 전자서명 등의 보안에 사용되고 있는  RSA라는 수학적 알고리즘이라는 것까지도 알고 있을 것입니다. 그러나 수학이나 암호에 전문적인 지식이 없다면 그 RSA에 의한 암호화와 복호의 비밀을 알고 있는 사람은 아마도 흔치 않을 것입니다. RSA가 대체 무엇이며, 왜 그것이 마법의 암호라고 불리울까? 이 글은 이러한 궁금증에 대한 초보적인 대답을 드림으로써 아마추어의 지적 호기심에 부응하고자 하는 목적에서 작성하였습니다.

  잠그는 열쇠와 여는 열쇠가 다른 암호 

 

  암호화(encoding, enciphering, cryptography, encryption)는 흔히 자물쇠를 채우는 행위, 반대로 복호(decoding, decryption)는 자물쇠를 여는 행위에 비유되곤 합니다. 이 때문에 암호화와 복호에 사용되는 수단을 key라고 부르고, 그것이 문장이나 숫자인 경우에는 keyword라고 부릅니다. 우리가 "종합판례정보시스템"에서 검색용으로 사용하는 주제어를 의미하는 keyword와는 물론 다른 의미의 keyword입니다.

  1976년 어쩌면 1978년 이전까지 암호화의 key와 복호의 key는 항상 동일한 것이었습니다.복호 작업은 언제나 암호화 작업을 반대방향으로 되풀이하는 것이기 때문에 복호를 위해서는 반드시 암호화에 사용된 key와 동일한 key가 필요하고 이것이 보통사람들의 상식에 부합하는 것입니다.

  그런데 만일 잠그는 key와 여는 key가 다르다면, 잠그는 key로 암호화하고 나면 그 key로는 복호할 수 없고 반드시 또 다른 key가 있어야만 열 수 있다면 무척 편리할 것입니다. 여러분은 그 여는 key를 일반에 공개하고 여러분에게 보내는 편지를 그 공개 key로 암호화할 것을 요구할 수 있을 것입니다. 일단 암호화된 편지는 여는 key를 갖고 있는 당신 외에는 이 세상 누구도, 심지어는 그 암호문을 작성한 사람까지도 열어 볼 수 없을 것입니다.

  또 이런 경우도 있을 수 있습니다. 먼저 A회사가 많은 고객의 신용정보(예컨대 비밀번호)를 보관하고 있다고 가정해 봅시다. A회사의 컴퓨터 어딘가에는 그 많은 고객들의 신용정보가 들어 있을 것이고, 그 정보가 유출될 경우 A회사는 엄청난 손해배상책임을 부담하게 될 위험성이 있습니다. 그래서 A회사는 이 평문(plain text, 암호화하기 전의 자료를 지칭합니다)으로 된 신용정보를 암호화하여 저장한 후 평문을 폐기하기로 결정하였습니다. 그런데 문제가 생겼습니다. 암호화와 복호 작업을 위하여 key를 컴퓨터 어딘가에 보관해 두어야겠는데 그 key가 암호화된 정보와 함께 유출되면 역시 엄청난 손해배상책임을 부담하게 될 것이기 때문입니다.

  결국 A회사는 다음과 같은 보안 시스템을 생각해 내었습니다. 고객과 거래를 시작할 때 잠그는 key와 여는 key를 만들어 여는 key를 고객의 카드에 기록하고, 회사의 컴퓨터에는 잠그는 key와 그 key로 암호화된 정보만을 기록해 두기로 하였습니다(평문 정보는 고객의 머리에 기록되어 있습니다). 이렇게 되면 암호화 작업이 끝난 후에는 A회사 스스로도 평문 정보를 알 수 없게 되기 때문에 암호화된 정보와 잠그는 key가 사고로 유출되더라도 고객들에게 피해를 줄 염려가 없게 됩니다.

  그런 후에 인출작업의 순서는 다음과 같습니다. 고객이 A회사의 단말기에 카드를 삽입하고 keybord를 이용하여 평문 정보를 입력하면 단말기는 주(main) 컴퓨터로부터 암호화된 고객의 정보를 제공받고 고객의 카드로부터는 고객의 여는 key를 제공받아 이 key를 사용하여 암호화된 고객 정보를 평문 정보로 복호한 후 고객이 입력한 평문 정보와 비교합니다. 이것이 일치하면 인출을 승인하고 이것이 불일치하면 인출을 거부하게 됩니다. 이제 A회사는 여는 key와 평문정보 어느 것도 보관하지 않으면서 고객의 신분을 확인할 수 있게 되었습니다.

  물론 고객이 카드와 비밀번호를 함께 분실한다면 고객에게 손해가 발생하겠지만, 첫째 이는 고객의 잘못으로 인한 것이기 때문에 손해배상책임을 부담하지 않을 것이고, 둘째 설사 책임을 부담한다고 하더라도 이는 대규모 정보유출에 비하면 극히 작은 손해이므로 직접 부담하거나 보험에 의하여 보장받을 수 있습니다. 이러한 보안 시스템은 이미 만들어져 있고 멀지 않은 장래에 IC카드의 보급과 함께 실용화될 것으로 예상됩니다. 어쩌면 이미 실용화되었는지도 모릅니다.

   이러한 암호체계가 실제로 가능할까요? 개념상으로야 이러한 암호체계의 가능성이 오래 전부터 제기되어 왔고, 1976년 Diffie와 Hellman에 의하여 공개 key 개념이 제안되기는 하였지만, 실용화할 수 있는 최초의 암호 알고리즘은 1978년 MIT 공대 연구팀 소속의 세 학자 Rivest, Shamir, Adleman이 개발한 RSA입니다.

 

  마법의 수 트리플

  RSA를 이해하기 위해서는 먼저 RSA가 key로 사용하는 "마법의 수 트리플"를 만드는 방법을 알아야 합니다.

① 먼저 소수(素數, prime number) 2개를 선택하여 p와 q라고 합니다.

② p × q ＝ N의 방법으로 N을 구합니다.

③ (p-1) × (q-1) ＝ z의 방법으로 z를 구합니다.

④ z와 공약수를 갖지 않는 수 하나를 선택하여 E라고 이름짓습니다. 

   통상의 계산의 편의를 위하여 z보다 작은 수 중 소수 하나를 선택합니다. E는 공개 key(잠그는 key)가 됩니다.

⑤ 비밀 key(여는 key)를 구하는 방법은 조금 까다로운데, 비밀 key를 D라고 할 때 D는 D × E / z의 계산에서 나머지가 1이 남아야 한다. 

  즉, E × D ≡ 1(mod z)을 충족하여야 합니다.

  이 방법에 의하여 공개 key N과 E, 그리고 비밀 key D가 모두 완성이 되었습니다.

  다음으로 이 공개 key N과 E를 사용하여 암호화하는 방법은 다음과 같습니다.

① 먼저 평문을 수학계산을 수행할 수 있는 수(number)로 변환하여야 하는데, 컴퓨터에서는 이미 모든 문자와 기호를 수로 변환하여 사용하기 때문에 특별한 작업을 요하지 않습니다.

② 평문숫자를 E번 곱하는데 그 과정에서 나오는 중간 수가 N보다 크면 그 중간 수에서 N을 뺍니다. 그 수가 N보다 크면 몇 번이고 뺄셈을 반복하여 N을 뺍니다. N보다 작은 수가 나오면 이를 다시 평문숫자와 곱합니다. 위 작업을 반복하면 그 결과 N보다 작은 수가 남게 되는데 이것이 암호숫자입니다.

③ 위 ②의 계산결과는 또 다른 방법으로 구할 수 있습니다. 평문숫자를 E번 곱한 다음 N으로 나누면 딱 떨어지지 않고 나머지가 남게 되는데 그 나머지가 바로 암호숫자입니다. 공개 key가 작은 수일 경우에는 ③의 방법이 계산하기 쉽지만 큰 수인 경우에는 ③의 방법으로는 계산이 불가능하고 ②의 방법으로 계산하여야 합니다.

   실제 공개 key로는 1억 단위 이상의 수가 계산되는데 ③의 방법으로 이러한 계산을 수행할 수 있는 컴퓨터는 없습니다. 위 ②와 ③의 계산결과가 동일하다는 것은 여러분 각자 증명해 보십시오. 시간을 좀 걸리겠지만 이 글을 읽으시는 분들 정도의 실력이라면 증명할 수 있을 것입니다.

  이제 위와 같은 방법으로 만들어진 암호숫자를 공개 key N과 E를 사용하여 평문숫자로 복호할 수 있는지를 생각해 보십시오. 잠시만 생각해 보아도 이것이 불가능하다는 것을 알 수 있습니다.

  위 암호숫자를 평문숫자로 복호하기 위해서는 비밀 key D가 필요합니다. 그 복호의 과정은 다음과 같습니다.

① 암호숫자를 D번 곱하는데 한번 곱할 때마다 그 중간수에서 N을 뺍니다. N을 뺀 수가 N보다 크면 그 숫자가 N보다 작아질 때까지 N을 뺍니다.

② 그 중간수가 N보다 작아지면 다시 암호숫자를 곱하고, 이런 계산 방법을 D번 되풀이합니다. 그 결과 N보다 작은 수가 나오는데 그 수가 바로 평문숫자입니다.

 

  이제 여러분은 마법의 수 트리플을 만드는 방법과 그 수를 key로 사용하는 RSA의 연산방법을 알게 되었습니다. 이 시점에서 여러분은 당연히 이러한 의문을 갖게 될 것입니다. 위 연산을 시작하기 전의 평문숫자와 위 암호화와 복호 연산 결과 얻은 숫자가 과연 항상 동일한 숫자일까? 이 의문에 대한 가장 적절한 대답은 위 RSA 연산 값이 참임에 대한 수학적 증명일 것입니다. 그 증명은 너무나도 어렵고 복잡하여 아마추어로서는 이해하기 어려울 뿐만 아니라 증명과정만 하나의 논문 분량이 되므로 이 곳에 소개할 수가 없습니다. 솔직히 말씀드리면 저도 잘 모릅니다.

  진짜 비밀은 소수(prime number)의 성질

  여러분의 또 다른 의문은 과연 공개 key인 N과 E만으로 암호숫자를 평문숫자로 복호할 수 없는가 하는 것과 N과 E만으로 비밀 key인 D를 알 수 없는가 하는 것일 것입니다.

  먼저 첫째 의문은 위에서도 말했다시피 조금만 생각해 보면 금방 그 답이 나옵니다. 암호화 연산을 역산하기 위해서는 암호숫자에 N을 더해야 하는데 당장 처음부터 몇 번을 더해야 할지 알 수 없기 때문에 그 역산은 불가능해집니다. 즉 하나의 해답이 아니라 무한한 경우의 수가 역산으로 도출될 수 있기 때문에 이 연산은 이론적으로도 불가능하다고 할 수 있습니다.

  두 번째 의문에 대한 답은 조금 어려워집니다. 가장 타당한 답은 yes and no인데, 이론적으로는 yes(알 수 있다)이고, 현실적으로는 no(불가능하다)라는 의미입니다. 마법의 수 트리플은 일정한 법칙에 의하여 만들어지고 먼저 N과 E가 정해진 후에는 간단한 연산에 의하여 D 값이 쉽게 구해지게 됩니다. 그런데 D 값은 N과 E로부터 곧바로 구해지는 것이 아니라 N의 약수인 p와 q로 결정되기 때문에 p와 q 값을 먼저 알아야만 D 값을 구할 수 있습니다. 어려움은 여기에 있습니다. p와 q는 소수이고 N ＝ p × q인데 아직 우리는 소수에 일반적인 규칙을 알지 못합니다. 대부분의 수학자들은 소수에는 일반적인 규칙이 없을 것으로 생각하기도 합니다.

  물론 소수의 규칙과 관련하여 몇 가지 성질이 관찰된 바는 있습니다. 

  첫째 쌍둥이 소수(prime number twins)라는 것이 있는데 어떤 소수에 2를 더한 수가 역시 소수인 쌍을 말합니다. 예를 들면, 2/3으로부터 시작해서 9,900,0641/9,900,0643과 같은 숫자의 쌍을 말합니다. 수학자들은 그 쌍둥이 수의 개수가 무한할 것으로 추측하는데 아직 이를 증명한 사람은 없습니다.

  둘째 "2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합이다"라는 Christian von Goldbach의 가정(假定, 또는 추측, 수학에서 참임이 증명되지 않았지만 거짓임이 밝혀지지도 않은 명제를 말합니다)이 있는데 이 역시 아직은 증명되지 않았습니다.

  셋째, 정수론(number theory) 중 가장 놀라운 정리 중 하나로 꼽히는 소수정리(prime number theorem)가 있습니다. 이 글에서 수학공식을 입력하기가 어려워 소수정리의 내용을 설명하기는 어렵지만, 이 정리 또한 연역적 방식으로 증명된 것은 아니고 컴퓨터에 의한 연산을 통하여 증명되었기 때문에 이 또한 엄격한 의미에서 증명되었다고 할 수는 없습니다(물론 컴퓨터에 의한 증명도 인정하여야 한다는 반대 견해도 있습니다).

  이 중 어느 하나만 증명하여도 평생 판결 작성으로 얻을 수 있는 것보다 더 큰 명성을 얻을 수 있고, 전 세계가 인정하는 천재의 대열에 끼어들 수 있습니다. 여러분은 한 번 도전해 볼 생각이 없으신지?

  이야기가 엉뚱한 방향으로 흘렀습니다. 각설하고 본론으로 돌아가면, 아주 큰 수의 소수를 구하는 방법은 2부터 시작하여 알려진 모든 소수로 일일이 나누기 계산을 해 보는 방법 외에는 다른 방법이 없습니다. 타원함수를 응용한 계산방법 등이 개발되었으나 아직은 가장 단순한 나누기 계산보다 더 효율적인 계산방법은 발견되지 않고 있습니다.

   따라서 아주 큰 소수인 p와 q를 곱하여 더 큰 수 N을 구할 경우 그 N의 약수 p와 q를 알아내는 방법은 역시 2부터 시작한 모든 소수로 실제 나누기 계산을 해 보는 방법밖에 없습니다. N이 50자리만 되면 약 140억번의 계산을 수행하여야 p와 q를 찾아낼 수 있습니다. RSA가 발표된 1978년경의 컴퓨터로는 200자리의 N에서 p와 q를 찾아내기 위해서는 지구의 나이만큼(약 45억년)의 시간이 필요하다고 합니다. 그렇다면 현실적으로 그 계산은 불가능하고 p와 q의 값을 모르는 이상 공개 key D 값도 알 수 없다는 결론을 내릴 수 있습니다.

  조금만 더 전문적으로 들어가 보겠습니다. 두 소수의 곱으로 만들어지는 N에 문제가 전혀 없는 것은 아닙니다. 1977년 8월 3명의 수학자가 Scientific American(이 잡지는 영국의 Nature와 더불어 세계에서 가장 유명한 과학전문잡지입니다. http://www.sciam.com/를 찾아가시면 놀라운 지식의 보고를 접하게 됩니다.)에 두 소수의 곱으로 만들어진 129자리의 수를 올려놓고 이 수의 소인수 분해에 100달러의 상금을 걸었습니다. 출제자는 아마도 이 문제를 푸는 사람이 없을 것이라고 확신하였을 것입니다. 그런데 5년 후 1992년 4명의 수학자가 전세계 25개국의 자원봉사자 600명을 모집한 후 인터넷을 통하여 공동작업을 벌인 결과 64자리 수의 소인수를 찾아내고 말았습니다. 참여자들에게 돌아간 상금은 1인당 17센트였다고 합니다.

   그런데 같은 해에 Lester와 Bernstein이라는 사람이 단 한 대의 컴퓨터로 3주일간 16만번의 연산을 거듭한 결과 157자리의 숫자를 인수분해하는 데에 성공하였습니다. 엄청난 횟수의 연산이기는 하지만 이 정도의 연산으로 N이 소인수 분해될 수 있다면 RSA는 실용화될 수 없는 믿을 수 없는 암호체계가 되고 맙니다. 그러나 다행히도 그 소인수는 2의 523승에서 1을 뺀 수였는데 2의 n승에서 1을 뺀 소수는 쉽게 계산된다는 것이 알려졌습니다. 그 이후 RSA에 사용되는 N을 만드는 데에는 이러한 수는 제외되게 되었습니다.

  실제 사용하는 RSA 시스템은 굉장히 큰 N(큰 경우에는 300자리 이상)을 만들어 1 회사에서 1개의 N을 사용하기도 하는데 이 1개의 수로부터 많은 개수(N이 그렇게 클 경우에는 거의 무한한 개수)의 E와 D를 구하여 고객별로 다른 공개 key와 비밀 key를 제공하는 방법을 사용하고 있습니다. 위험은 피할 수 없는 것이 그 system 어딘가에는 N을 구성하는 p와 q가 들어가 있습니다. 세상에 완벽한 보안이란 역시 존재하지 않는 것 같습니다.

 

  PGP 맛보기

 

  PGP는 Pretty Good Privacy의 약자인데 RSA 팀이 만든 공개 프로그램입니다. 인터넷상에서 이 프로그램을 구할 수 있는 곳은 많습니다. 그 중 한 곳을 소개하면 다음과 같습니다.

  http://www.uni-mannheim.de/studorg/gahg/PGP

  이 프로그램은 1개의 N을 사용하는데 사용자가 컴퓨터의 지시에 따라 긴 문장을 타이핑하면 그 타이핑 리듬에 따라 E와 D를 결정합니다. 그리고 이를 이용하여 암호화, 복호, 디지털 서명을 할 수 있습니다.

 

  마무리

  제가 많은 분들이 생소하게 생각할 분야에 관하여 이런 글을 쓰는 이유 중의 하나는 다음과 같습니다. 현재 디지털 서명 시스템은 RSA에 의존하고 있을 뿐 아니라 다른 대안이 전혀 없기 때문에 우리나라가 디지털 서명 제도를 채택한다면 어쩔 수 없이 RSA에 의존할 수밖에 없습니다. 그 법제도를 만들고 운영해 갈 여러분들이 RSA의 이론적, 기술적 기초를 이해하고 있어야만 RSA의 안전성과 위험성에 대한 정당한 평가를 할 수 있을 것이고, 결국 정당한 정책적 판단을 할 수 있을 것이라고 믿기 때문입니다.

  또 다른 이유는 재미 때문입니다. 프랑스의 천재 수학가 Pierre de Fermat(페르마)의 현실세계에서의 직업이 판사였다는 것을 알고 계십니까? 법학이 연구대상으로 삼는 현실세계는 불확정성이론과 chaos이론이 적용되는 복잡계인 반면, 수학이 연구대상으로 삼는 가상의 세계는 지극히 단순한 세계여서 정연한 질서가 있습니다. 질서에는 아름다움이 있습니다. 현실적으로 복잡계에 존재하는 Fermat가 아름다운 질서를 연구하면서 재미를 찾았듯이 이 글을 읽는 분들 중에는 분명히 질서와 논리의 아름다움에 빠지는 재미를 아는 분들이 있을 것입니다.

   장차 RSA에 의하여 비밀이 유지되는 세상이 형성되면 그 세계의 안전은 전적으로 소수의 불규칙성에 의존하게 됩니다. 누군가가 소수에 존재하는 밝혀지지 않은 질서를 발견하게 된다면 그는 우주의 비밀까지는 아니더라도 이 세상 모든 사람의 비밀을, 어쩌면 이 세상 모든 사람의 돈까지도 손에 쥐게 될 것입니다. 물론 이 세상에는 대재앙이 되고 말 것입니다.

 

  덧붙임

  2001. 6. 28.자 동아일보에 "타원곡선 암호체계 뜬다"라는 제목에 "소수암호 해독 길 열려 30년 독점 끝 "이라는 부제를 단 기사(현재는 http://www.donga science.com/에서 보실 수 있는데, 시일이 지나면 회원가입을 하셔야 볼 수 있습니다)가 실렸기 때문에 이 글을 보완할 필요가 생겼습니다. 위 기사를 쓴 기자는 동아사이언스 기자인데 암호에 많은 관심을 갖고 있는 것 같고 저보다는 더 전문적인 지식을 갖고 있는 것 같습니다. 이 기사는 "도너츠 암호로 불리는 '타원곡선 암호'가 암호계의 터주대감인 소수 암호에 강력한 도전장을 던지고 있다. 도너츠 암호는 25∼27일 고등과학원에서 열린 암호론 학술대회에서 논문 발표의 60~70%를 차지할 정도로 뜨거운 관심을 모으는 등 암호의 역사를 고쳐 쓰고 있다" 그리고 이어서 "99년 네덜란드 학자들이 소수 암호칩을 해독하면서 난공불락의 성이 무너졌다. 이들은 당시 소수암호칩 제조 회사에서 2,000달러의 상금을 받기도 했다"라고 적고 있습니다.

  위 기사를 기회로 수학에 관한 조금 더 전문적인 언급을 하겠습니다.

  이 글에서도 소수를 찾아내는 방법으로 타원함수를 이용하는 방법이 있다는 언급을 하였습니다. 고등학교 수학을 공부한 사람은 누구나 알다시피 방정식은 함수로 표현될 수 있고 함수는 그래프상의 자취로 형상화될 수 있습니다. 따라서 타원방정식, 타원함수, 타원곡선은 모두 수학적 동의어로 사용될 수 있습니다. 19세기 수학을 거치면서 정수론에서는 밝혀질 수 있는 것은 모두 밝혀졌기 때문에 더 이상의 새로운 발견은 없을 것이라는 예상도 있었습니다만, 20세기에 들어 정수론은 그 예상을 뒤엎고 새로운 발전을 거듭하였는데 그 중 많은 것이 타원곡선과 관련됩니다.

위 글에서도 언급하였던 프랑스의 판사 겸 수학자 Fermat는 바셰가 프랑스어로 번역한 Arithmetica(디오판토스의 저술로서 총 13권 중 6권만이 전해지고 있습니다. 유클리드의 The Elements에 비견되는 중요한 저술입니다) 8번 문제 여백에 다음과 같은 주석을 달았습니다.

  "임의의 세제곱수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱수 역시 다른 두 네제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 일반적으로 3 이상의 지수를 자진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다."

  그리고 그는 이어서 장난기 어린 다음과 같은 주석을 붙였습니다.

  "나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명하였다. 그러나 책의 여백이 너무 좁아 여기에 옮기지는 않겠다,"

 

  이 정리(또는 추측)가 300년 이상 전세계의 수많은 수학자들의 자존심을 여지없이 짓밟아 놓은 "페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)"입니다.

  "페르마의 마지막 정리"는 많은 일화를 남겼는데 다음과 같은 믿어지지 않은 이야기도 있습니다.

  독일 다름슈타트 출신의 실업가인 Paul Wolfskehl은 실연으로 상심하여 자살을 결심하였습니다. 그는 먼저 죽기에 알맞은 날과 시간을 정한 후 모든 업무를 정리하고 가족들과 친구들에게 남기는 편지를 일일이 작성하였습니다. 마지막 편지를 마무리짓고 시계를 보니 아직도 자살할 시간에 몇 시간이 남아 있었습니다. 그는 자살 시간에 맞추기 위하여 서재에서 수학서적을 뒤적이다가 페르마의 마지막 정리에 관한 쿰머의 논문을 읽기 시작했습니다.  수학에 상당한 조예를 갖고 있던 그는 당 시대 최고수준의 수학자인 쿰머의 논문에 오류가 있음을 발견하고 이에 몰두하였습니다. 그 사이에 자살시간을 훨씬 지나 동이 트고 말았습니다. 결국 그는 생에 새로운 의미를 찾아 자살을 포기하는 대신 자신의 재산 대부분인 10만 마르크를 페르마의 마지막 정리를 증명하는 자에 대한 상금으로 기부하였습니다. 그 때가 1908년이었는데 위 상금을 기부 받은 괴팅겐의 왕립과학원은 2007. 9. 13.을 시한으로 한 현상광고를 하였습니다.

  1997. 6. 27. 위 상금은 수많은 수학자들의 박수를 받으면서 그리고 또 다른 많은 수학자들의 아쉬움 속에, 그리고 전 세계 아마추어 수학자들의 허탈감을 뒤로 한 채 영국의 수학자 Andrew Wiles(와일즈)에게 수여되었습니다.

  페르마의 마지막 정리의 증명을 담은 그의 논문은 "Modular elliptic curves and Fermat's last theorem"(우리말로 변역하면 "모듈형식의 타원곡선과 페르마의 마지막 정리"가 될 것입니다)라는 제목으로 "Annals of Mathematics" 141권 3호(1995. 3.)에 게재되었습니다. 위 잡지는 1884년 발간을 시작하여 현재는 미국 프린스턴 대학과 고등학술원(the Institute for Advanced Study)에 의하여 발간되고 있는 수학전문학술지입니다. ID가 없으면 그 내용에는 접근할 수 없지만 http://www.math.princeton.edu/~annals/으로 찾아가시면 보다 상세한 정보를 얻을 수 있습니다.

 

  암호를 말하다가 갑자기 왜 페르마의 마지막 정리를 장황하게 언급하였는가 그 이유를 말하면 페르마의 마지막 정리에 나온 문제는 정수론의 문제이면서 타원방정식 문제이고 동시에 modue 수학과 관련되기 때문입니다(module 수학이 타원곡선과 연결된 것은 일본의 수학자인 타니야마와 시무라의 업적입니다). Andrew Wiles의 증명은 정수론과 타원곡선과 module 수학을 하나로 엮은 대통일 수학의 출발점으로 평가됩니다.

  본론으로 돌아가 보면, 저는 타원곡선이 정확히 어떤 알고리즘을 사용하여 암호화와 복호를 수행하는지 알지 못합니다. 더욱이 그 암호 시스템이 대칭암호시스템인지 비대칭암호시스템인지(RSA처럼 암호화 key와 복호 key가 다른 시스템을 비대칭암호시스템이라고 합니다)도 알지 못합니다. 다만 타원곡선은 너무나 다양하고 비정형적이기 때문에(다양한 타원곡선 사이의 공통적 성질이 밝혀지지 않았다는 의미입니다) 암호에 사용될 수 있는 가능성은 오래전부터 제기되어 왔습니다.

  다만 위 기사는 "1999년 네덜란드 학자들이 소수암호칩을 해독하면서 난공불락의 성이 무너졌다"라고 적고 있는데 이에 대한 상세한 정보가 없어서 네덜란드의 학자들이 소수암호칩의 내용을 disassembling하는 데에 성공하였다는 것인지 아니면 N을 p와 q로 소인수분해하는 데에 성공하였다는 것인지 알 수 없습니다. 만일 후자라면 RSA 시스템의 보안성에 큰 문제가 되는 것이고, 전자라면 큰 문제가 아닙니다. RSA 시스템은 key 생성 시스템, 암호화 시스템, 복호 시스템의 3 시스템으로 구성될 수 있습니다.

  참고로 위에서 소개한 PGP는 초보적인 RSA 시스템이므로 3 시스템이 하나의 프로그램에 포함되어 있을 뿐입니다. RSA 시스템에서 p와 q는 key 생성 시스템에만 들어가 있을 뿐 암호화 시스템과 복호 시스템에는 들어가 있지 않기 때문에 암호화 시스템과 복호 시스템이 disassembling되는 것만으로는 N만을 알려질 뿐이고 key 생성 시스템이 유출되지 않는 이상 N을 소인수 하는 방법 외에는 p와 q를 알 수 있는 방법이 없습니다.

  이후에라도 보다 상세한 추가적인 정보를 접하게 되면 이 글을 보완하기로 약속하고 이만 줄이겠습니다.

 

veto

ve·to

ˈvēdō/

noun

1.

a constitutional right to reject a decision or proposal made by a law-making body.

"the legislature would have a veto over appointments to key posts"

verb

1.

exercise a veto against (a decision or proposal made by a law-making body).

"the president vetoed the bill"

synonyms:reject, turn down, throw out,dismiss; More

charter

char·ter

ˈCHärdər/

noun

1.

a written grant by a country's legislative or sovereign power, by which an institution such as a company, college, or city is created and its rights and privileges defined.

synonyms:authority, authorization, sanction,dispensation, consent, permission;More

2.

the reservation of an aircraft, boat, or bus for private use.

"a plane on charter to a multinational company"

synonyms:hire, hiring, lease, leasing, rent,rental, renting; More

verb

1.

grant a charter to (a city, college, or other institution).

"the company was chartered in 1553"

2.

reserve (an aircraft, boat, or bus) for private use.

"he chartered a plane to take him to Paris"

synonyms:hire, lease, rent; More

유럽은행 '마이너스 금리'… 어떻게 가능한걸까? [출처] 본 기사는 조선닷컴에서 작성된 기사 입니다

유럽중앙은행(ECB) 등 각국 중앙은행이 '마이너스 금리'를 도입하고 있다. 돈을 맡기면 그 대가로 이자를 받는 것이 상식이다. 그러나 마이너스 금리는 돈을 예금하면 오히려 일종의 보관료를 내야 한다. 손해를 보는 마이너스 금리가 어떻게 가능할까.

시중은행이 마이너스 금리를 적용한다면 예금자들이 손해를 보지 않기 위해 앞다퉈 돈을 인출해 장롱 속에 보관할 것이다. 자칫 예금 인출 사태가 벌어져 은행이 부도를 내는 등 혼란이 발생할 수 있다.

이 때문에 마이너스 금리는 일반인과 기업 예금에 대해서는 적용하지 않는다. 요즘 중앙은행이 도입하는 마이너스 금리는 시중은행이 중앙은행에 예치하는 예금에 대해서만 적용한다. 시중은행이 규정 이상의 돈을 갖고 있으면 중앙은행에 예치해야 하는데 이 돈에 대해 수수료를 부과하는 것이다. 시중은행의 적극적 대출을 유도하기 위해 대출하지 않는 돈에 대해 벌칙을 가하는 것이다.

유럽중앙은행은 6월 시중은행이 중앙은행에 맡기는 하루짜리 초단기 예금 금리를 0%에서 -0.1%로 낮춰 마이너스 금리를 도입했다. 그런데도 대출이 늘지 않자 이달 들어 -0.2%로 더 낮췄다. 불황이 심화되면서 은행에서 돈을 빌리는 개인과 기업이 그만큼 줄었다는 의미이다.


[출처] 본 기사는 조선닷컴에서 작성된 기사 입니다

Presidential Election of USA

Key dates for 2016 presidential election

November 8, 2016—Election Day
Registered voters cast their votes for President and Vice President. By doing so, they also help choose the electors who will represent their state in the Electoral College.
Mid-November through December 19, 2016
After the presidential election, the governor of your state prepares seven Certificates of Ascertainment. “As soon as practicable,” after the election results in your state are certified, the governor sends one of the Certificates of Ascertainment to the Archivist.
Certificates of Ascertainment should be sent to the Archivist no later than the meeting of the electors on December 19, 2016. However, federal law sets no penalty for missing the deadline.
The remaining six Certificates of Ascertainment are held for use at the meeting of the Electors on December 19, 2016.
December 13, 2016
States must make final decisions in any controversies over the appointment of their electors at least six days before the meeting of the Electors on December 19, 2016. This is so their electoral votes will be presumed valid when presented to Congress. The deadline for resolving any controversies is December 13, 2016.
Decisions by states’ courts are conclusive, if decided under laws enacted before Election Day, November 8, 2016.
December 19, 2016 - Electoral College Voting date
The Electors meet in their state and vote for President and Vice President on separate ballots. The electors record their votes on six “Certificates of Vote,” which are paired with the six remaining Certificates of Ascertainment.
The electors sign, seal, and certify six sets of electoral votes. A set of electoral votes consists of one Certificate of Ascertainment and one Certificate of Vote. These are distributed immediately as follows:
one set to the President of the Senate (the Vice President) for the official count of the electoral votes on January 6, 2016;
two packages to the Secretary of State in the state where the electors met—one is an archival set that becomes part of the public record of the Secretary of State's office and the other is a reserve set that is subject to the call of the President of the Senate to replace missing or incomplete electoral votes;
two packages to the Archivist—one is an archival set that becomes part of the permanent collection at the National Archives and Records Administration and the other is a reserve set that is subject to the call of the President of the Senate to replace missing or incomplete electoral votes; and
one set to the presiding judge in the district where the Electors met—this is also a reserve set that is subject to the call of the President of the Senate to replace missing or incomplete electoral votes.
December 28, 2016
The deadline for receipt of the electoral votes by the President of the Senate and the Archivist is December 28, 2016. States face no legal penalty for failure to comply.
If votes are lost or delayed, the Archivist may take extraordinary measures to retrieve duplicate originals.
On or Before January 3, 2017
The Archivist and/or representatives from the Office of the Federal Register meet with the Secretary of the Senate and the Clerk of the House in late December or early January. This is, in part, a ceremonial occasion. Informal meetings may take place earlier.
January 6, 2017 -  Counting of Electoral College Vote result
The Congress meets in joint session to count the electoral votes on January 6, 2017. Congress may pass a law to change this date.
The Vice President, as President of the Senate, presides over the count and announces the results of the Electoral College vote. The President of the Senate then declares which persons, if any, have been elected President and Vice President of the United States.
If a State submits conflicting sets of electoral votes to Congress, the two Houses acting concurrently may accept or reject the votes. If they do not concur, the votes of the electors certified by the Governor of the State on the Certificate of Ascertainment would be counted in Congress.
If no Presidential candidate wins 270 or more electoral votes, a majo

rity, the 12th Amendment to the Constitution provides for the House of Representatives to decide the Presidential election. If necessary the House would elect the President by majority vote, choosing from the three candidates who received the greatest number of electoral votes. The vote would be taken by state, with each state having one vote.
If no Vice Presidential candidate wins 270 or more electoral votes, a majority, the 12th Amendment provides for the Senate to elect the Vice President. If necessary, the Senate would elect the Vice President by majority vote, choosing from the two candidates who received the greatest number of electoral votes. The vote would be taken by state, with each Senator having one vote.
If any objections to the Electoral College vote are made, they must be submitted in writing and be signed by at least one member of the House and one Senator. If objections are presented, the House and Senate withdraw to their respective chambers to consider their merits under procedures set out in federal law.
January 20, 2017 at Noon—Inauguration Day
The President-elect takes the Oath of Office and becomes the President of the United States.

꿀벌과 파리의 시행착오

꿀벌과 파리의 시행착오

2016-03-14 (월)

 이숙진 / 교육 컨설턴트

호기심 많은 한 과학자가 꿀벌 6마리와 파리 6마리를 유리병에 넣어 실험을 했다고 한다.

빛을 차단하기 위해 종이로 바닥과 입구를 제외한 부분을 감싼 유리병을 어두운 곳에 놓아 었다. 그리고 밑면을 밝은 창을 향하도록 눕히고 어둠을 향하여 반대편에 좁은 입구를 개방했다고 한다. 과연 유리병에 갇힌 꿀벌과 파리 중 무엇이 먼저 밖으로 나왔을까?

뜻밖에도 조직적이고 논리적인 행동을 할 거라고 예상했던 꿀벌들은 파리들이 다 탈출한 뒤에도 유리병 속의 밑면을 헤매고 있었다고 한다. 벌집에서 태어나 벌집에서 사는 꿀벌들은 그 동안의 경험에 따라 ‘밀실 안에서 출구를 찾으려면 빛이 있는 밝은 쪽’이라는 논리적인 사고방식 때문에 계속 유리병 밑면을 맴돌다 지쳐 굶어 죽을 때까지 출구를 찾지 못했다고 한다.

하지만 파리들은 특정한 생각에 얽매이지 않고 어느 정도의 시행착오를 거친 뒤 2분도 안되어 탈출했다고 한다. 빛이 있는 곳으로 가야 한다는 원칙을 무시하고, 이리저리 날아다니다가 마침내 출구를 찾은 것이다. 

획일적인 사고방식이나 고정관념의 폐해가 얼마나 무서울 수 있는지 단면적으로 보여주는 실험이라고 할 수 있겠다. 우리가 살아가면서 경험하는 일상생활 속의 고정관념들도 만만치 않다. 

오랫동안 옳다고 믿어 왔던 경험이 통하지 않을 때는 기존의 관습이나 규칙을 과감히 버리고 발상의 전환을 할 필요도 있다. 고루한 과거의 습관들과 고정관념의 테두리 안에서 벗어나 자유로울 때 좀 더 큰 세상이 보이게 되고 더 많은 기회를 접할 수 있지 않을까 생각해 본다.

relent

re·lent

rəˈlent/

verb

abandon or mitigate a harsh intention or cruel treatment.

"she was going to refuse his request, but relented"

synonyms:change one's mind, backpedal, do a U-turn, back down, give way/in, capitulate;More

(especially of bad weather) become less severe or intense.

"by evening the rain relented"

synonyms:ease off/up, slacken, let up, abate,drop, die down, lessen, decrease,subside, weaken

"the rain has relented"

squander

squan·der

ˈskwändər/

verb

waste (something, especially money or time) in a reckless and foolish manner.

"entrepreneurs squander their profits on expensive cars"

synonyms:waste, misspend, misuse, throw away,fritter away, spend recklessly, spend unwisely, spend like water; More

allow (an opportunity) to pass or be lost.

"the team squandered several good scoring chances"

abound

a·bound

əˈbound/

verb

exist in large numbers or amounts.

"rumors of a further scandal abound"

synonyms:be plentiful, be abundant, be numerous,proliferate, superabound, be thick on the ground; More

have in large numbers or amounts.

"this land abounds with wildlife"

synonyms:be full of, overflow with, teem with, be packed with, be crowded with, be thronged with; More

slave 어원

일단 슬라브족(Slav族)라는 표현을 보고 영어로 노예를 뜻하는 슬레이브(slave)와 무슨 관계가 있는지 궁금해보신 적이 있을 것입니다. 정확히 말하자면 '슬레이브'가 '슬라브'에서 온 것입니다. 10세기의 신성로마제국의 독일계 왕 오토 1세와 그 후계자들이 슬라브족들과 전쟁을 벌여 그들을 노예로 팔아먹었기에, 슬라브족의 라틴어 이름인 sclavus가 노예를 뜻하는 명사로 온 유럽에 퍼진 것이죠. 영어 슬레이브 뿐만이 아니라 불어 에스클라브(esclave), 독어 스클라베(Sklave) 등등...

This sense development arose in the consequence of the wars waged by Otto the Great and his successors against the Slavs, a great number of whom they took captive and sold into slavery. [Klein]

legacy

leg·a·cy

ˈleɡəsē/

noun

1.

an amount of money or property left to someone in a will.

synonyms:bequest, inheritance, heritage,endowment, gift, patrimony,settlement, birthright;

formalbenefaction

"a legacy from a great aunt"

adjective

COMPUTING

1.

denoting software or hardware that has been superseded but is difficult to replace because of its wide use.

collision

col·li·sion

kəˈliZHən/

noun

1.

an instance of one moving object or person striking violently against another.

"a midair collision between two aircraft"

synonyms:crash, accident, impact, smash,bump, hit, fender bender, wreck,pileup

"a collision in the passing lane"

2.

COMPUTING

an event of two or more records being assigned the same identifier or location in memory.

peculiar

pe·cu·liar

pəˈkyo͞olyər/

adjective

1.

strange or odd; unusual.

"his accent was a peculiar mixture of Cockney and Irish"

synonyms:strange, unusual, odd, funny,curious, bizarre, weird, queer,unexpected, unfamiliar, abnormal,atypical, anomalous, out of the ordinary; More

2.

belonging exclusively to.

"the air hung with an antiseptic aroma peculiar to hospitals"

synonyms:characteristic of, typical of,representative of, indicative of,suggestive of, exclusive to, unique to

"mannerisms peculiar to the islanders"

noun

BRITISH

1.

a parish or church exempt from the jurisdiction of the diocese in which it lies, through being subject to the jurisdiction of the monarch or an archbishop.

Daylight Saving Time 101

daylight saving time from Wikipedia

Daylight saving time (DST) or summer time is the practice of advancing clocks during summer months by one hour so that in the evening daylight is experienced an hour longer, while sacrificing normal sunrise times. Typically, regions with summer time adjust clocks forward one hour close to the start of spring and adjust them backward in the autumn to standard time.^[1]

New Zealander George Hudson proposed the modern idea of daylight saving in 1895.^[2] Germany and Austria-Hungary organized the first nationwide implementation, starting on 30 April 1916. Many countries have used it at various times since then, particularly since the energy crisis of the 1970s.

The practice has received both advocacy and criticism.^[1] Putting clocks forward benefits retailing, sports, and other activities that exploit sunlight after working hours,^[3] but can cause problems for evening entertainment and for other activities tied to sunlight, such as farming.^[4][5] Although some early proponents of DST aimed to reduce evening use of incandescent lighting, which used to be a primary use of electricity,^[6] modern heating and cooling usage patterns differ greatly and research about how DST affects energy use is limited or contradictory.^[7]

DST clock shifts sometimes complicate timekeeping and can disrupt travel, billing, record keeping, medical devices, heavy equipment,^[8] and sleep patterns.^[9] Computer software can often adjust clocks automatically, but policy changes by various jurisdictions of the dates and timings of DST may be confusing.^[10]

Although not used by the majority of the world's countries, daylight saving time is common in Europe and North America.

  DST used

  DST formerly used

  DST never used


Clocks are advanced by one hour during the very early morning at the beginning of DST.

When DST ends, clocks are set back (as if to repeat one hour) during the very early morning. Specific times vary by jurisdiction.

exploit

ex·ploit

verb

ikˈsploit/

1.

make full use of and derive benefit from (a resource).

"500 companies sprang up to exploit this new technology"

synonyms:utilize, harness, use, make use of,turn/put to good use, make the most of, capitalize on, benefit from;

informalcash in on

"we should exploit this new technology"

noun

ˈekˌsploit/

1.

a bold or daring feat.

"the most heroic and secretive exploits of the war"

synonyms:feat, deed, act, adventure, stunt,escapade; More

2.

a software tool designed to take advantage of a flaw in a computer system, typically for malicious purposes such as installing malware.

"if someone you don't know tweets you a link, it's either spam, an exploit, or probably both"

rigorous

rig·or·ous

ˈriɡ(ə)rəs/

adjective

extremely thorough, exhaustive, or accurate.

"the rigorous testing of consumer products"

synonyms:meticulous, conscientious, punctilious,careful, diligent, attentive, scrupulous,painstaking, exact, precise, accurate,thorough, particular, strict, demanding,exacting; 

informalpersnickety

"rigorous attention to detail"

(of a rule, system, etc.) strictly applied or adhered to.

"rigorous controls on mergers"

synonyms:strict, severe, stern, stringent, tough,harsh, rigid, relentless, unsparing,inflexible, draconian, intransigent,uncompromising, exacting

"the rigorous enforcement of rules"

(of a person) adhering strictly or inflexibly to a belief, opinion, or way of doing something.

"a rigorous teetotaler"

synonyms:strict, severe, stern, stringent, tough,harsh, rigid, relentless, unsparing,inflexible, draconian, intransigent,uncompromising, exacting

"the rigorous enforcement of rules"

conventional vs organic vs GMO

Over the past 15 years the term organic has grown in leaps and bounds creating curiosity and more consciously aware shoppers. When it comes right down to it, is organic better? What does conventionally grown and GMO mean anyway? For some it’s a matter of affordability, for others it means healthy versus unhealthy, but chemically what’s the real skinny?

Conventional foods are grown using synthetic chemicals such as fertilizers and pesticides, these chemicals then get absorbed into the soil and cannot be removed. The purpose for conventional farming is to mass produce, it allows for out of season growing, and creates a longer shelf life. This type of farming uses monoculture. This means crops are often planted over and over in the same place which leads to more insect infestation and disease, and depletes the soil of nutrients which then leads to more fertilizer use. This endless cycle often leads to massive topsoil erosion. It is also argued that conventionally grown foods are tasteless do all the chemical treating.

Ever heard of Monsanto? And what does GMO mean? Monsanto is the world’s largest GMO producer and distributor and GMO stands for Genetically Modified Organisms. These are foods that have been altered at the gene level and treated with antibiotics and hormones. In short, the food source is being created in a laboratory by splicing genes from one species into those of an entirely different species. This includes animals bred from test tubes. This method is not to better the food supply, but rather to make it more resistant to chemicals and last longer. The Center for Food Safety headquartered in Washington, D.C., estimates that 70-75% of all grocery store products contain at least one genetically modified ingredient. Every American has consumed a genetically modified product whether they knew or not.

Organic foods are free of synthetic chemicals, are grown in nutrient rich soil and are not treated with pesticides or chemical fertilizers. Organically raised farm animals are free of antibiotics, added hormones; not GMO fed and other drugs. These animals are not allowed to have their genes modified; they are raised in healthier environments, organically fed, and often eat a wider range of nutrients than animals in factory farms. Organically raised animals are not bred from a test tube.

hold back

hold back

phrasal verb of hold

1.

hesitate to act or speak.

"he held back, remembering the mistake he had made before"

synonyms:hesitate, pause, stop oneself,restrain oneself, desist, forbear

"if you feel like singing, don't hold back"

provision

pro·vi·sion

prəˈviZHən/

noun

1.

the action of providing or supplying something for use.

"new contracts for the provision of services"

synonyms:supplying, supply, providing, giving,presentation, donation; More

2.

an amount or thing supplied or provided.

"low levels of social provision"

synonyms:facilities, services, amenities,resource(s), arrangements; More

verb

1.

supply with food, drink, or equipment, especially for a journey.

"civilian contractors were responsible for provisioning these armies"

2.

set aside an amount in an organization's accounts for a known liability.

"financial institutions have to provision againstloan losses"

elf

elf

elf/

noun

a supernatural creature of folk tales, typically represented as a small, elusive figure in human form with pointed ears, magical powers, and a capricious nature.

synonyms:pixie, fairy, sprite, imp, brownie; More

sanction

sanc·tion

ˈsaNG(k)SH(ə)n/

noun

1.

a threatened penalty for disobeying a law or rule.

"a range of sanctions aimed at deterring insider abuse"

synonyms:penalty, punishment, deterrent;More

2.

official permission or approval for an action.

"he appealed to the bishop for his sanction"

synonyms:authorization, consent, leave,permission, authority, warrant,license, dispensation, assent,acquiescence, agreement, approval,approbation, endorsement,accreditation, ratification, validation,blessing, imprimatur; More

verb

1.

give official permission or approval for (an action).

"only two treatments have been sanctioned by the Food and Drug Administration"

synonyms:authorize, permit, allow, warrant,accredit, license, endorse, approve,accept, back, support; 

informalOK

"the rally was sanctioned by the government"

2.

impose a sanction or penalty on.

synonyms:punish, discipline someone for

"the penalties available to sanction crime"

[Share] 나는 왜 매주 책 한 권을 읽기로 했나 by 1boon 북클럽 오리진

책 읽기가 좋은 취미라는 데 이견을 달 사람은 많지 않을 겁니다. 하지만 막연한 호감이 실행으로 이어지기는 쉽지 않습니다.

미국에서 '간소한 생활 철학(minimalism)'에 관한 책으로 주목받은 저자 조슈아 베커(Joshua Becker, 40대 초반)가 매주 책 한 권 읽기를 새해 결심으로 정하면서 쓴 글을 소개합니다.

그렇게 했을 때 뭐가 좋을지 스스로 12가지로 정리해본 글입니다. 이렇게 남들에게 공개하면 스스로 결의도 다질 수 있을 거라는 생각에서 블로그에도 올렸다고 하는군요.

하나하나 읽어 내려가다 보면 책 읽기의 가치가 새삼스럽게 다가옵니다. 어디 꼭 12가지뿐이겠습니까. 52주 52권이라는 목표가 기계적이라는 인상을 줄지도 모르겠습니다. 52주로도 모자란 한 권의 책도 있겠지요.

하지만 사람은 습관의 동물입니다. 한번 사로잡히면 헤어나기도 어렵지만, 안 하던 일을 일상에 안착시키는 것도 지난합니다. 꼭 매주 한 권이 아니더라도 구체적인 목표를 세우고 책을 읽는 것이 효과적이라는 사실은 많은 독서가들이 증언합니다.

새로운 봄이 찾아오는 3월, 나만의 책 읽기 계획을 세우고 결의를 다져보면 어떨지요.

'매주 한 권씩 읽기로 한 이유' 원문 보기

저는 책 읽기를 좋아합니다. 새 책을 한 권 읽을 때마다 인간으로서 확장된다는 느낌이 듭니다. 새로운 생각을 포용하게 되고 그것에 비추어 제 삶을 돌아보게 됩니다.

책을 통해 새로운 곳에 가보기도 하고 새로운 사람과의 대화도 즐깁니다. 영감을 받고 즐거움을 얻는가 하면 그 속에 흠뻑 빠져들기도 합니다. 책 읽기와 더불어 저는 더 나은 사람이 됩니다. 그러니 더 읽고 싶을 수밖에요.

그래서 저는 새해 첫날을 책을 더 많이 읽겠다는 결심의 전기로 삼기로 했습니다. 그 동안 저는 일생의 대부분 평균 월 한 권 정도의 책을 읽어왔습니다. 하지만 앞으로는 52주 동안 52권의 책을 읽기로 했습니다. 이런 결심을 한 데에는 다음과 같은 12가지의 이유를 들 수 있습니다.

1. 글을 더 잘 쓸 수 있다.

저는 글로 씌어진 말을 통해 다른 사람들에게 생각을 전파하고 영감을 주는 것을 좋아합니다. 그런 저로서는 글쓰기야말로 아주 중요한 일입니다. 늘 책을 읽는 것이 저의 글쓰기 능력을 향상시킵니다.

2. 더 나은 리더가 된다.

인생에는 관계가 필수적입니다. 우리는 매일 다른 사람들과 만나 행동을 주고받습니다. 따라서 우리 일상이란 자신의 삶의 일부를 타인에게 내주거나, 상대의 삶 일부를 내가 뽑아쓰는 셈입니다.

저는 그런 저의 삶이 다른 사람에게 생기를 더하고 더 나은 삶을 살 수 있도록 영감을 줄 수 있기를 바랍니다. 제 맘속에는 "삶 속에서 덜 가짐으로써 더 많은 것을 발견한다'는 함께 나누고 싶은 메시지가 있습니다. 그것을 계속해서 더 많은 사람에게 전하고 싶은 열정은 커져만 갑니다.

이 길의 끝이 어떻게 될지는 확신할 수 없습니다. 하지만 거기에는 리더십의 자질이 필요하다는 것만은 100% 확실합니다.

3. 세상을 보는 눈이 넓어진다.

책 읽기를 통해 우리의 마음이 새로운 생각과 새로운 문화와 새로운 세계관에 열리게 됩니다. 좋은 예술이 언제나 그렇듯이 말이지요.

4. 지식의 폭이 확장된다.

우리는 책 속에서 영감을 불러일으키는 세계를 발견할 수 있습니다. 저는 우리가 다른 모든 사람들로부터 뭔가를 배울 수 있다고 믿습니다. 그렇기 때문에 인생을 살면서 다른 사람들의 좋은 것을 보려고 애씁니다. 어떤 사람(저자)들은 우리를 위해 그것을 글로 쓸 기회가 있었습니다. 그런 노력의 결과물들을 충분히 활용하는 것은 지극히 당연한 일입니다.

5. 읽는 속도도 빨라진다.

인생에서 다른 어떤 기술과도 마찬가지로, 우리는 연습을 통해 더 나아질 수 있습니다. 저는 책을 느리게 읽는 사람은 아닙니다. 그렇다고 해서 특별히 빨리 읽는 사람이라고 생각해본 적도 없습니다.

따라서 52주에 책 52권을 읽는다는 것은 저로서는 전력을 기울여야 할 일입니다. 주의집중과 실천이 필요할 테지요. 그렇게 하면 자연스럽게 저의 독서 기술과 속도도 늘어날 가능성도 놓아질 거라고 생각합니다. 때로는 필요에 의해서라도 그럴 겁니다.

6. 자녀에게 좋은 모범이 된다.

저의 자녀들은 어립니다. (초등학생입니다.) 아직도 책 읽기를 배우는 단계에 있습니다. 저는 우리 아이들이 책을 읽는 것을 즐거운 일로 받아들이기를 바랍니다. 이 아이들이 평생에 걸쳐 책 읽는 사람이 됐으면 좋겠습니다. 이 아이들이 아빠도 그렇게 했다는 사실을 알아줬으면 합니다.

7. 여전히 꿈 꿀 수 있게 한다.

저는 모든 장르의 책 읽기를 즐깁니다. 그런 중에도 전기물을 읽을 때 언제나 특별한 기쁨을 누려왔습니다. 많은 것을 희생한 사람의 이야기를 읽을 때마다 저도 그렇게 해야겠다는 용기를 맘속에 불어 넣어줍니다. 자신의 이익을 뒤로 하고 남을 사랑한 사람의 이야기를 읽을 때면 저도 그렇게 해야겠다는 마음이 듭니다. 많은 것을 성취한 사람의 이야기를 읽을 때마다 큰 꿈을 꾸고 그것을 실행에 옮겨야겠다는 마음이 생깁니다.

8. 생활에 필요한 규율을 다잡을 수 있다.

의심의 여지 없이, 때로는 이런 결심에는 자기 규율이 필요합니다. 좋은 결심일수록 언제나 그렇습니다.

9. 창의력을 끌어올린다.

책을 통해 새로운 생각을 접하면, 우리 삶도 새로운 방식으로 재발견할 수 있게 됩니다. 그 덕분에 우리는 세계를 다르게 보기 시작합니다. 나아가 당면한 문제에 대해서도 새로운 창의적인 해법을 발견할 수 있게 됩니다.

10. 주변 사람들과도 좋은 관계를 맺을 수 있다.

그뿐만 아니라 우리가 이미 맺고 있는 사람들과의 현재 관계들도 더 낫게 할 기회를 줍니다. 대화를 시작할 때 새로운 이야기 거리를 제공할 뿐만 아니라 대화에 새로운 깊이도 더해줍니다.

또 책을 읽음으로써 우리를 둘러싼 세계와 사람들 사이에서 제기되는 다양한 주장들에 한 걸음 더 다가갈 수 있게 해줍니다. 그럼으로써, 책은 우리 내면의 것들이 성장할 기회를 줄 뿐만 아니라 다른 사람들과의 관계 속에서 우리가 성장할 기회도 제공합니다.

11. 좋고 나쁜 생각을 더 잘 분별할 수 있다.

너무나 당연하게도, 우리가 인생을 살아가면서 직면하는 문제들에 대해서는 수많은 상이한 접근법들이 존재합니다. 책을 읽으면 과거에 유용했던 것과 그렇지 않았던 것들을 더 잘 분별할 수 있습니다.

12. 읽어주기만을 기다리는 좋은 책들이 너무 많다.

그 밖에도 지혜와 영감, 지식, 웃음을 주기 위해 씌어진 책들도 있습니다. 그 속에는 삶의 갖가지 보화가 숨어 있습니다. 우리는 그저 시간을 내서 집어들고 읽기만 하면 됩니다. 

이 글을 쓸까 말까 잠시 주저했습니다. 하지만 이렇게 드러냄으로써 책임져야 할 상황을 자처하고 싶습니다. 공개된 곳에 저의 결심을 드러냄으로써 저 자신의 규율과 결의를 강화할 수 있다고 생각해서입니다.

다른 사람이 우리의 진행 상황을 지켜볼 기회를 갖게 되면, 우리가 자신의 목표를 추구하는 데에도 촉진제가 됩니다. 그런 무언의 격려가 제게는 이 약속을 끝까지 완수할 때까지 소중한 것으로 남을 것입니다.

끝으로, 저는 여러분을 응원하고 싶습니다. 이 블로그를 읽는 분은 틀림없이 이미 평소에도 책을 즐겨 읽는 사람일 가능성이 높습니다. 하지만 그렇지 않은 경우라고 해도, 오늘보다 책 읽기 결심을 하기에 좋은 때도 없습니다.

52권 읽기가 바로 지금 시점에서는 제 인생에 적합한 도전이라고 생각하지만, 여러분은 각자 목표량을 26권으로 잡을 수도 있고 12권을 잡는게 좋을 수도 있을 겁니다. 하지만 어느 쪽이 됐든 여러분도 어떤 식으로든 저처럼 책 읽기를 시작했으면 좋겠습니다.